Question

【題目】已知曲線C1： （參數(shù)θ∈R），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為 ．
（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為曲線C1上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，得 ，

故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為 ，

點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為（4，4）

（2）解：設(shè)P（12cosθ，4sinθ），故PQ中點(diǎn)M（2+6cosθ，2+2sinθ），C2的直線方程為 ，

點(diǎn)M到C2的距離 =

= ，

PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值是

【解析】（1）利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的方法，可得結(jié)論；（2）利用參數(shù)方程，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)，求PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值．