Question

春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：表（一）

	做不到“光盤”	能做到“光盤”
男	45	10
女	30	15

表（二）

P（k2≥k）	0.10	0.05	0.025
k	2.706	3.841	5.024

附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（1）估計該市居民中，能做到“光盤”行動的居民比例；
（2）判斷是否有90%以上的把握認為“該市居民能否做到”光盤”與性別有關(guān)？

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）100名性別不同的居民能做到“光盤”行動的有25名，故可得結(jié)論；
（2）代入公式計算k的值，和臨界值表比對后即可得到答案．

解答： 解：（1）100名性別不同的居民能做到“光盤”行動的有25名，故估計該市居民中，能做到“光盤”行動的居民比例為

25

100

=25%；
（2）k²=

100×(45×15-30×10)2

75×25×55×45

≈3.030＞2.706，
所以有90%的把握認為“該市居民能否做到”光盤”與性別有關(guān)．

點評：本題是一個獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個事件無關(guān)．