Question

【題目】已知四棱錐,其中面為的中點(diǎn).

（1）求證：面；

（2）求證：面面；

（3）求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形的中位線，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，再結(jié)合線面平行的判定定理，即可證明面；（2）根據(jù)為等邊三角形，為的中點(diǎn)，面，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理得到面，則面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）連接，可得四棱錐分為兩個(gè)三棱錐和，利用體積公式，即可求解三棱錐的體積.

試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接 分別是 的中點(diǎn)， ,且與 平行且相等，為平行四邊形，，又面面面.

（2）證明：為等邊三角形，,又面面垂直于面的兩條相交直線面面面面面.

（3）連接,該四棱錐分為兩個(gè)三棱錐和.

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