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【題目】如果函數(shù)的定義域為，且存在實常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意，都有恒成立，那么稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值，若不具有“性質(zhì)”，請說明理由；

（2）已知具有“性質(zhì)”，且當時，，求在的最大值；

（3）已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”且當時，，若函數(shù)圖象與直線的公共點有個，求的取值范圍.

【答案】（1），理由見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由恒成立，得出的值；

（2）根據(jù)性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)，求出函數(shù)在上的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值；

（3）根據(jù)對稱軸和周期作出函數(shù)的圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式組得出的范圍．

（1）假設函數(shù)具有“性質(zhì)”，

則恒成立，即恒成立，

化簡得：恒成立，，解得.

因此，函數(shù)具有“性質(zhì)”，且；

（2）函數(shù)具有“性質(zhì)”，，所以，函數(shù)為偶函數(shù).

當時，則，.

當時，；

當時，.

綜上所述，；

（3））函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，

，所以，函數(shù)的圖象關于直線對稱，

且函數(shù)的一個周期為，

作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為．

當時，函數(shù)與直線有無數(shù)多個交點，不符合題意；

當時，若函數(shù)圖象與直線的公共點有個，

所以，解得；

當時，同理可得.

因此，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為 an=（n﹣k1）（n﹣k2），其中k1，k2∈Z：

（1）試寫出一組k1，k2∈Z的值，使得數(shù)列{an}中的各項均為正數(shù)；

（2）若k1=1、k2∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=，且對任意m∈N*（m≠3），均有b3＜bm，寫出所有滿足條件的k2的值；

（3）若0＜k1＜k2，數(shù)列{cn}滿足cn=an+|an|，其前n項和為Sn，且使ci=cj≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且僅有4組，S1、S2、…、Sn中至少3個連續(xù)項的值相等，其他項的值均不相等，求k1，k2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,,,點DE分別是邊的中點,求:

(1)該直三棱柱的側(cè)面積;

(2)異面直線與所成的角的大小(用反三角函數(shù)值表示)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)由方程到確定，對于函數(shù)給出下列命題：

①對任意，都有恒成立：

②，使得且同時成立；

③對于任意恒成立；

④對任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測得，，以點O為坐標原點，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過點Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點P（設點P在平面內(nèi)，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C上的點到點的距離與它到直線的距離之比為，圓O的方程為，曲線C與x軸的正半軸的交點為A，過原點O且異于坐標軸的直線與曲線C交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD與圓O的另一交點為Q，其中，設直線AB，AC的斜率分別為；

（1）求曲線C的方程，并證明到點M的距離；

（2）求的值；

（3）記直線PQ，BC的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）作出函數(shù)的圖像；

（2）根據(jù)（1）所得圖像，填寫下面的表格：

性質(zhì)

定義域

值域

單調(diào)性

奇偶性

零點

（3）關于的方程恰有6個不同的實數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）如果等比數(shù)列共有2016項，其首項與公比均為2，在數(shù)列的每相鄰兩項與之間插入個后，得到一個新的數(shù)列．求數(shù)列中所有項的和；

（3）是否存在實數(shù)，使得存在，使不等式成立，若存在，求實數(shù)的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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