Question

甲、乙兩名跳高運(yùn)動員一次試跳2米高度成功的概率分別為0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：

（1）甲試跳三次，第三次才成功地概率；

（2）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；

（3）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的；（2）求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此獨(dú)立的事件和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的積事件，然后求概率；（3）正確區(qū)分相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別

試題解析：【解析】
設(shè)“甲第i次試跳成功”為事件，“乙第i次試跳成功”為事件Bi，依題意得P（）＝0.7、P（Bi）＝0.6，且、Bi（i＝1、2、3）相互獨(dú)立．

（1）“甲第三次試跳才成功”為事件A3，且三次試跳相互獨(dú)立，

∴P（A3）＝P（）P（）P（A3）＝0.3×0.3×0.7＝0.063.

即甲第三次試跳才成功的概率為0.063.

（2）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C，

P（C）＝1－P（）·P（）＝1－0.3×0.4＝0.88.

即甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88.

（3）設(shè)“甲在兩次試跳中成功i次”為事件Mi（i＝0、1、2），

“乙在兩次試跳中成功i次”為事件Ni（i＝0、1、2），

∵事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為M1N0＋M2N1，且M1N0、M2N1為互斥事件，

∴所求的概率為P（M1N0＋M2N1）＝P（M1N0）＋P（M2N1）＝P（M1）P（N0）＋P（M2）P（N1）＝0.7××0.3×0.42＋0.72××0.6×0.4＝0.0672＋0.2352＝0.3024.

即甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為0.3024.

 

考點(diǎn)：（1）獨(dú)立事件的概率；（2）對立事件的概率.