Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)P（2， ）且傾斜角為α，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ﹣ ），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)；
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若 ，求直線l的傾斜角α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴

∴ ，∴ ，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為

（2）解：當(dāng)α=900時(shí)，直線l：x=2，∴ ，∴α=900舍

當(dāng)α≠900時(shí)，設(shè)tanα=k，則 ，

∴圓心 到直線 的距離

由 ，

∴ ，∵α∈（0，π），∴

【解析】（1）由ρ2=x2+y2 ， ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)出直線方程，求出圓心到直線的距離，由已知求出直線的斜率，由此能求出直線l的傾斜角α的值．