Question

【題目】設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）﹣f（x）=xlnx，f（ ）= ，則f（x）（ ）
A.有極大值，無極小值
B.有極小值，無極大值
C.既有極大值，又有極小值
D.既無極大值，也無極小值

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵xf′（x）﹣f（x）=xlnx， ∴ = ，
∴ = ，
而 = ，
∴ = +c，
∴f（x）= +cx，
由f（ ）= ，解得c= ，
∴f（x）= + x，
∴f′（x）= （1+lnx）2≥0，
f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，
故函數(shù)f（x）無極值，
故選：D．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，需要了解求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案．