Question

【題目】已知直線l1：2x+y+2=0，l2：mx+4y+n=0
（1）若l1⊥l2 ， 求m的值，；
（2）若l1∥l2 ， 且它們的距離為 ，求m、n的值．

Answer 1

【答案】
（1）直線l1：y=﹣2x﹣2，斜率是﹣2，

直線l2：y=﹣ x﹣ ，斜率是：﹣ ，

若l1⊥l2，則﹣2（﹣ ）=﹣1，解得：m=﹣2；

（2）若l1∥l2，則﹣2=﹣ ，解得：m=8，

∴直線l1：y=﹣2x﹣2，直線l2：y=﹣2x﹣ ，

在直線l1上取點(diǎn)（0，﹣2），

則（0，﹣2）到l2的距離是：

d= = ，

解得：n=28或﹣12．

【解析】（1）求出直線的斜率，根據(jù)直線垂直的關(guān)系，得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可；（2）根據(jù)直線平行，求出m的值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出n的值即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩平行線的距離的相關(guān)知識(shí)，掌握已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，，則與的距離為．