【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.
（1）證明：
平面ABCD.
（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）通過證明
平面
，得到
，再證
即可證得
平面ABCD.
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、直線的方向向量，利用空間向量法求出線面角的正弦值.
（1）證明：
平面PCD，
平面
，
，
，
為
的中點，則
且
.
四邊形BCDE為平行四邊形，
，
.
又
，且E為AD的中點，四邊形ABCE為正方形，
，又
平面，
平面，則.
平面
平面，
，
又
，
為等腰直角三角形，
O為斜邊AC上的中點，
且
平面ABCD.
（2）解：以O為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示
不妨設(shè)
，則
,
則
.
設(shè)平面PBD的法向量為
，
則
即
即
令
，得
.
設(shè)BC與平面
所成角為
，
則
.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠質(zhì)檢部門要對該廠流水線生產(chǎn)出的一批產(chǎn)品進行檢驗，如果檢查到第
件仍未發(fā)現(xiàn)不合格品，則此次檢查通過且認為這批產(chǎn)品合格，如果在尚未抽到第件時已檢查到不合格品則拒絕通過且認為這批產(chǎn)品不合格.設(shè)這批產(chǎn)品的數(shù)量足夠大，可以認為每次檢查查到不合格品的概率都為
，即每次抽查的產(chǎn)品是相互獨立的.
（1）若
，求這批產(chǎn)品能夠通過檢查的概率；
（2）已知每件產(chǎn)品質(zhì)檢費用為50元，若
，設(shè)對這批產(chǎn)品的質(zhì)檢個數(shù)記作
，求的分布列；
（3）在（2）的條件下，已知1000批此類產(chǎn)品，若
，則總平均檢查費用至少需要多少元？（總平均檢查費用
每批次平均檢查費用
批數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
，直線l的參數(shù)方程為：
（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點.
（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
（2）若點
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
、
的邊長都是1，而且平面、互相垂直.點M在
上移動，點N在
上移動，若
（
）.
（1）當(dāng)a為何值時，
的長最小；
（2）當(dāng)長最小時，求面
與面
所成的二面角α的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，點
在此拋物線上，
，不過原點的直線
與拋物線C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓M過坐標(biāo)原點．
(1)求拋物線C的方程；
(2)證明：直線恒過定點；
(3)若線段AB中點的縱坐標(biāo)為2，求此時直線和圓M的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
在
處的切線的方程為
，求
，
的值并求此時的最值；
（2）在（1）的條件下，不等式
在
時恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求
的值與曲線在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若
，且當(dāng)
時， 
恒成立，求
的最大值．（
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞0時，ex﹣ax2﹣x﹣a≥0成立，求正實數(shù)a的取值范圍.
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