Question

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為； （2）.

【解析】

（1）首先根據(jù)直線的點(diǎn)和傾斜角即可求出直線的參數(shù)方程，再根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)及半徑可求出圓的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求出的值.

（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∵M的直角坐標(biāo)為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，

∴圓的極坐標(biāo)方程為；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，

化簡得：，，.