Question

11．下列各代數(shù)式中最小值是2的是（　　）

• A． x+$\frac{1}{x}$
• B． x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}+2}$
• C． $\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$
• D． x+2$\sqrt{x}$+3

Answer 1

分析 由基本不等式求最值的方法和二次函數(shù)知識，逐個選項驗證可得．

解答 解：選項A，x的正負不定，故錯誤；
選項B，取等號時x²+2=1，無解，故錯誤；
選項C，原式=$\frac{{x}^{2}+1+1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≥2，
當且僅當$\sqrt{{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$即x=0時取等號，故正確；
選項D，配方可得原式=（$\sqrt{x}$+1）²+2＞2，故錯誤．
故選：C．

點評 本題考查基本不等式和二次函數(shù)求最值，屬基礎題．