Question

3．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2$\sqrt{5}$，求證：BD⊥平面PAD．

Answer 1

分析 在△ABD中，推出AD⊥BD．通過平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，證明BD⊥平面PAD．

解答 證明：在△ABD中，由于AD=2，BD=4，AB=2$\sqrt{5}$，
∴AD²+BD²=AB²
∴AD⊥BD．（2分）
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，
∴BD⊥平面PAD．（5分）

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基本知識的考查．