Question

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么$\sqrt{{x^2}+{{（{y+3}）}^2}}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 $\sqrt{{x^2}+{{（{y+3}）}^2}}$表示直線2x+y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)到（0，-3）點(diǎn)的距離，過（0，-3）點(diǎn)向直線2x+y+5=0作垂線，垂線段最短，代入點(diǎn)到直線距離公式，可得答案．

解答 解：$\sqrt{{x^2}+{{（{y+3}）}^2}}$表示直線2x+y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)到（0，-3）點(diǎn)的距離，
過（0，-3）點(diǎn)向直線2x+y+5=0作垂線，垂線段最短，
此時(shí)d=$\frac{|-3+5|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，難度中檔．