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已知是函數(shù)的一個極值點。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍

解析：（Ⅰ）因為

        所以

        因此

 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    

    

當時，當時，

所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，

在上單調(diào)增加，且當或時，

所以的極大值為，

極小值為

因此

所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線與

的圖象各有一個交點，當且僅當

因此，的取值范圍為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川達州第一中學高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點，其中

（1）求與的關系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設函數(shù)函數(shù)g(x)= ；試比較g(x)與的大小。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東師大附中高三12月（第三次）模擬檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個極值點． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當，時，證明：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省寧波萬里國際學校高二下期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點，其中，

（1）求與的關系式；        

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

 已知是函數(shù)的一個極值點，其中。

（Ⅰ）求與的關系表達式；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是函數(shù)的一個極值點，其中，

（1）求與的關系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

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