Question

10．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=$\frac{n-1}{2n+3}$．
（1）在直角坐標平面上作出此數(shù)列的圖象；
（2）從圖象上看，是否存在點列{（n，a_n）}無限趨近的直線？如果存在，寫出該直線的方程；
（3）該數(shù)列有極限嗎？如果有，寫出它的極限．

Answer 1

分析 （1）首先，結合所給數(shù)列的通項公式、建立關系式，作出圖象即可；
（2）通過圖象，得到是否判斷函數(shù)的特征；
（3）根據(jù)極限的運算性質進行求解．

解答 解：（1）在平面直角坐標系內作出如下圖所示：（紅色標注的點是所得函數(shù)圖象）

（2）從圖象上看，這些點趨近于一條直線y=$\frac{1}{2}$，
故該直線方程為：y-$\frac{1}{2}$=0．
（3）有極限，
∵$\underset{lim}{n→∞}\frac{n-1}{2n+3}$=$\underset{lim}{n→∞}（\frac{1}{2}-\frac{5}{4n+6}）$=$\frac{1}{2}$，
∴該數(shù)列有極限．

點評 本題重點考查了數(shù)列的函數(shù)特征，函數(shù)的圖象等知識，屬于中檔題．