Question

2．若函數(shù)f（x）=$\frac{2016-bx}{x-a}$的對稱中心是（1，2），向量$\overrightarrow{m}$=（a，b），則|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 通過分離常數(shù)，借助反比例函數(shù)，利用對稱中心求出a，b的值．

解答 解：化簡函數(shù)f（x）=$\frac{2016-bx}{x-a}$=-b+$\frac{-ab+2016}{x-a}$，
因為y=$\frac{1}{x}$的對稱中心是（0，0），
所以函數(shù)f（x）=-b+$\frac{-ab+2016}{x-a}$的對稱中心為（a，-b）；
又函數(shù)f（x）=$\frac{2016-bx}{x-a}$的對稱中心為（1，2），
所以a=1，b=-2；
所以$\overrightarrow{m}$=（1，-2），|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了函數(shù)的對稱中心的求法，反比例函數(shù)的對稱中心的應用，函數(shù)的圖象的變換，也考查了分析問題解決問題的能力．