Question

17．（ax+$\frac{1}{ax}$）⁴（x-2）²展開式的常數(shù)項為25，則負實數(shù)a的值為-2．

Answer 1

分析 把（ax+$\frac{1}{ax}$）⁴ 按照二項式定理展開，可得（ax+$\frac{1}{ax}$）⁴（x-2）²展開式的常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項為25，求得負實數(shù)a的值．

解答 解：（ax+$\frac{1}{ax}$）⁴（x-2）²=[${C}_{4}^{0}$•a²•x⁴+${C}_{4}^{1}$•a²•x²+${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$•a^-2•x^-2+${C}_{4}^{4}$•a^-4•x^-4]•（x²-4x+4），
故展開式的常數(shù)項為 4•a^-2+4•6=25，
則負實數(shù)a=-2，
故答案為：-2．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．