Question

7．設(shè){a_n}為遞減的等比數(shù)列，其中q為公比，前n項(xiàng)和S_n，且{a₁，a₂，a₃}⊆{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}，則$\frac{S_8}{{1-{q^4}}}$=$\frac{17}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)遞減的等比數(shù)列特征求出a₁、a₂、a₃的值，即可求出公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出式子的值．

解答 解：由題意可得，a₁=4，a₂=2，a₃=1，
所以公比q=$\frac{1}{2}$，
則$\frac{{S}_{8}}{1-{q}^{4}}$=$\frac{\frac{4（1-{q}^{8}）}{1-q}}{1-{q}^{4}}$=$\frac{4（1+{q}^{4}）}{1-q}$=4（1+$\frac{1}{16}$）×2=$\frac{17}{2}$，
故答案為：$\frac{17}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查遞減等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．