Question

16．一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的圍棋子，其中3個黑子，2個白子．
（Ⅰ）從袋中隨機取出兩個棋子，求取出的兩個棋子顏色相同的概率；
（Ⅱ）從袋中隨機取出一個棋子，將棋子放回后再從袋中隨機取出一個棋子，求兩次取出的棋子中至少有一個白子的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先計算從袋中隨機取出兩個棋子的情況總數(shù)，再求出取出的兩個棋子顏色相同的情況總數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．
（Ⅱ）先計算從袋中有放回的取出兩個棋子的情況總數(shù)，再求出兩次取出的棋子中至少有一個白子的情況總數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）3個黑子記為A₁，A₂，A₃，2個白子記為B₁，B₂．
從袋中隨機取出兩個棋子，所有可能的結果有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，A₃}，
{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，{B₁，B₂}，共10種．…（2 分）
用M表示“取出的兩個棋子顏色相同”，其所有可能的結果有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{B₁，B₂}，共4種．…（4 分）
∴$P（M）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．…（6 分）
（Ⅱ）從袋中隨機取出一個棋子，將棋子放回后再從袋中隨機取出一個棋子，
其所有可能的結果有：
（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₁），（A₂，A₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，A₁），（A₃，A₂），（A₃，A₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），
（B₁，A₁），（B₁，A₂），（B₁，A₃），（B₁，B₁），（B₁，B₂），
（B₂，A₁），（B₂，A₂），（B₂，A₃），（B₂，B₁），（B₂，B₂），共25種．…（9 分）
用N表示“兩次取出的棋子中至少有一個白子”，其所有可能的結果有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），
（A₃，B₂）（B₁，A₁），（B₁，A₂），（B₁，A₃），（B₁，B₁），
（B₁，B₂），（B₂，A₁），（B₂，A₂），（B₂，A₃），（B₂，B₁），（B₂，B₂），共16種．…（11分）
∴$P（N）=\frac{16}{25}$．…（13分）

點評 本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，難度不大，屬于基礎題．