Question

7．分別寫出下列函數(shù)：y=log₂x，x∈[$\frac{1}{2}$，4]，y=cosx，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]的最小值和最大值．

Answer 1

分析 易知y=log₂x在[$\frac{1}{2}$，4]上是增函數(shù)，y=cosx在[-$\frac{π}{3}$，0]上是增函數(shù)，在[0，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)；從而解得．

解答 解：易知y=log₂x在[$\frac{1}{2}$，4]上是增函數(shù)，
y=cosx在[-$\frac{π}{3}$，0]上是增函數(shù)，在[0，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)；
故y=log₂x在[$\frac{1}{2}$，4]上的最小值為log₂$\frac{1}{2}$=-1，最大值為是log₂4=2；
y=cosx在[-$\frac{π}{3}$，0]上的最小值為cos$\frac{π}{2}$=0，最大值為cos0=1．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．