Question

19．已知函數f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{4π}{3}$]上單調遞增，則實數ω的最大值為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數的增區(qū)間可得ω•$\frac{4π}{3}$-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，且ω•（-$\frac{π}{2}$）-$\frac{π}{6}$≥-$\frac{π}{2}$，求得ω的范圍，可得實數ω的最大值．

解答 解：函數f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{4π}{3}$]上單調遞增，
則ω•$\frac{4π}{3}$-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，且ω•（-$\frac{π}{2}$）-$\frac{π}{6}$≥-$\frac{π}{2}$，求得ω≤$\frac{1}{2}$，
則實數ω的最大值為$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數的增區(qū)間，屬于基礎題．