已知向量
，
，
，點A、B為函數(shù)
的相鄰兩個零點，AB=π.
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值；
（3）求
在區(qū)間
上的單調(diào)遞減區(qū)間.
（1）
；（2）
；（3）
，
.
解析試題分析： （1）由向量的數(shù)量積可得：
.
這個函數(shù)相鄰兩個零點間的距離等于半個周期，再利用求周期的公式可得的值.
（2）由（1）得
，則
.
這里不能展開來求，而應(yīng)考慮湊角： 
，這樣再利用差角的正弦公式就可以求出的值；
（3）
,這是一個三角函數(shù)與一個一次函數(shù)的差構(gòu)成的函數(shù)，故可通過導(dǎo)數(shù)來求它的單調(diào)區(qū)間.
試題解析：（1）
,3分
由
，得
，則.4分
（2）由（1）得，則.
由，得
，6分
.8分
（3）,
,
∴
10分
∴
（
）,
即
（）,
又
,∴
在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為:，. （12分）
考點：1、向量的數(shù)量積；2、三角函數(shù)的周期；3、三角變換；4、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本
(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知點
，直線
與函數(shù)
的圖象交于點
，與
軸交于點
，記
的面積為
.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在點
處的切線方程為
．
（1）求
，
的值；
（2）對函數(shù)
定義域內(nèi)的任一個實數(shù)
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅱ)若
，
且
，設(shè)
,求函數(shù)
在
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
.
(Ⅰ)若
對一切
恒成立,求
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)
,且
是曲線
上任意兩點,若對任意的
,直線AB的斜率恒大于常數(shù)
,求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若函數(shù)在區(qū)間
上的最大值為28，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值
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．
，求
在
處的切線方程；
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.