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【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上兩點(diǎn)，在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為.

（1）如圖，若點(diǎn)在線段上，過作的平行線與拋物線準(zhǔn)線交于，證明：是的中點(diǎn)；

（2）如圖，若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1) 設(shè)直線,與拋物線方程聯(lián)立可得，∴.

于是，直線，設(shè)直線與交于點(diǎn)，令.

易得

（2）設(shè)與軸的焦點(diǎn)分別為，則，∵的面積是的面積的兩倍，∴，所以點(diǎn). 可設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立可得∴，從而可得

,即所求軌跡方程.

（1）由題，，準(zhǔn)線.

設(shè)直線，，.

聯(lián)立，∴.

于是，直線，

設(shè)直線與交于點(diǎn)，令.

得：

.

故直線經(jīng)過的中點(diǎn).

（2）設(shè)與軸的焦點(diǎn)分別為，

則，

∵的面積是的面積的兩倍，

∴，所以點(diǎn).

可設(shè)直線，，中點(diǎn)，

，

∴.

于是，

,

即中點(diǎn)的軌跡方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)于任意的，都有且當(dāng)時(shí)，，若.

(1)求證：為奇函數(shù)；

(2)求證: 是上的減函數(shù)；

(3)求函數(shù)在區(qū)間[-2,4]上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是偶函數(shù)，

(1) 求的值；

(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為豐富市民的文化生活，市政府計(jì)劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場(chǎng)，規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖：內(nèi)接梯形區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，

；上，；區(qū)域?yàn)槲幕箙^(qū)，長(zhǎng)為，其余空地為綠化區(qū)域，且長(zhǎng)不得超過200m.

(1)試確定A，B的位置，使的周長(zhǎng)最大？

(2)當(dāng)的周長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，設(shè)，試將運(yùn)動(dòng)休閑區(qū)的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足為線段的中點(diǎn)，且AB⊥。

（I）求橢圓C的離心率；

（II）若過A、B、三點(diǎn)的圓與直線：相切，求橢圓C的方程；

（III）在（I）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m，0)使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），.

（1）當(dāng)在處的切線與直線垂直時(shí)，方程有兩相異實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

（2）若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求使不等式在上恒成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且和滿足： ．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和；

（3）在(2)的條件下，對(duì)任意,都成立，求整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，如果把它的12條棱延伸為直線，6個(gè)面延展為平面，那么在這12條直線與6個(gè)平面中：

（1）與直線不平行也不相交的直線有哪幾條？

（2）與直線平行的平面有哪幾個(gè)？

（3）與直線垂直的平面有哪幾個(gè)？

（4）與平面平行的平面有哪幾個(gè)？

（5）與平面垂直的平面有哪幾個(gè)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案