Question

【題目】已知函數(shù)（），.

（1）當(dāng)在處的切線與直線垂直時(shí)，方程有兩相異實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

（2）若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求使不等式在上恒成立的的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）由題設(shè)可得，令（），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得，從而可得結(jié)果；（2）由題設(shè)有，令（），兩次求導(dǎo)，分兩種情況討論，可得①時(shí)；②時(shí)，，綜合兩種情況可得結(jié)果.

詳解：（1）由題設(shè)可得，令（）

則令得.

	遞減	極小值	遞增

∵，，，

且有兩個(gè)不等實(shí)根，∴，

即

∴

（2）由題設(shè)有，令（），

則，令，則

又，∴.∴在在單調(diào)遞增.

又，

①，即時(shí)，.

所以在內(nèi)單調(diào)遞增，，所以

②，即時(shí)，由在內(nèi)單調(diào)遞增，

且∵，.

∴使得.

	遞減	極小值	遞增

所以的最小值為.

又，所以 .

因此，要使當(dāng)時(shí)，恒成立，只需，即即可.

解得，此時(shí)，可得，

以下求出的取值范圍.

設(shè)，，得.

所以在上單調(diào)遞減，從而.

綜上①②所述，的取值范圍.