Question

【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元），若年產(chǎn)量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時(shí)的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件， ，每千件商品售價(jià)為50萬元，通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】(1) (2) 當(dāng)年產(chǎn)量千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，為萬元.

【解析】試題分析：（1）由題可知，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，分別對(duì)年產(chǎn)量不足件，以及年產(chǎn)量不小于件計(jì)算，代入不同區(qū)間的解析式，化簡(jiǎn)求得；

（2）分別計(jì)算年產(chǎn)量不足件，以及年產(chǎn)量不小于件的利潤(rùn)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時(shí)，由配方法解得利潤(rùn)的最大值為950萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時(shí)，由均值不等式解得利潤(rùn)最大值為1000萬元，故年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬元；

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，

所以（）．

（2）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)， 取得最大值萬元．

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 取得最大值萬元，

所以年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬元．