Question

【題目】美國(guó)對(duì)中國(guó)芯片的技術(shù)封鎖，這卻激發(fā)了中國(guó)“芯”的研究熱潮，中國(guó)華為公司研發(fā)的、兩種芯片都已獲得成功．該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為（與都為常數(shù)），其圖象如圖所示．

（1）試分別求出生產(chǎn)、兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時(shí)生產(chǎn)、兩種芯片，設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，用表示公司所獲利潤(rùn)，當(dāng)為多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn)．（利潤(rùn)芯片毛收入芯片毛收入研發(fā)耗費(fèi)資金）

Answer 1

【答案】（1）生產(chǎn)、兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數(shù)關(guān)系式分別為、；

（2）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為千萬元.

【解析】

（1）由題意得出生產(chǎn)種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數(shù)關(guān)系式，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出、的值，可得出生產(chǎn)種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數(shù)關(guān)系式；

（2）由題意可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.

（1）由題意可知，生產(chǎn)種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數(shù)關(guān)系式為，

將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得，解得，

因此，生產(chǎn)種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數(shù)關(guān)系式為；

（2）由題意可得，

，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，

即.

因此，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為千萬元.