Question

6．在（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）²⁰⁰⁷的展開式中，x³的系數(shù)等于（　　）

• A． $C_{2007}^4$
• B． $C_{2007}^3$
• C． $C_{2008}^4$
• D． $C_{2008}^3$

Answer 1

分析 由條件利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，組合數(shù)的性質(zhì)，求得x³的系數(shù)．

解答 解：在（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）²⁰⁰⁷的展開式中，x³的系數(shù)為${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{2007}^{3}$=${C}_{2008}^{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．