Question

15．函數(shù)$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）．

Answer 1

分析 去絕對值號得到$y=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}}&{x≥0}\\{{2}^{x}}&{x＜0}\end{array}\right.$，顯然根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）．

解答 解：$y=（\frac{1}{2}）^{|x|}=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}}&{x≥0}\\{{2}^{x}}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴x＜0時，y=2^x單調(diào)遞增；
即原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）．
故答案為：（-∞，0）．

點評 考查含絕對值函數(shù)的處理方法，討論x去絕對值號，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．