Question

9．已知函數(shù)f（x）=x²+$\frac{1}{x}$-a，且f（x）≥0在（-∞，-1]上恒成立，則a的取值范圍是（-∞，0]．

Answer 1

分析 由題意可得a≤x²+$\frac{1}{x}$的最小值，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可得到最小值，進(jìn)而得到a的范圍．

解答 解：f（x）≥0在（-∞，-1]上恒成立，
即為a≤x²+$\frac{1}{x}$的最小值，
由x²+$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)為2x-$\frac{1}{{x}^{2}}$＜0在（-∞，-1]上恒成立，
即有在（-∞，-1]上遞減，
當(dāng)x=-1時(shí)，取得最小值，且為0，
則a≤0．
故答案為：（-∞，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．