Question

4．將一張坐標(biāo)紙對(duì)折一次，已知點(diǎn)（1，0）與（-1，2）重合，則與點(diǎn)（-2，1）重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-1）．

Answer 1

分析 先利用點(diǎn)斜式求出折線的方程，再利用“垂直、中點(diǎn)在軸上”這兩個(gè)條件求得與點(diǎn)（-2，1）重合的點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：將一張坐標(biāo)紙對(duì)折一次，已知點(diǎn)（1，0）與（-1，2）重合，
則折線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率為$\frac{-1}{\frac{2-0}{-1-1}}$=1，故折線的方程為y-1=x-0，即x-y+1=0．
則與點(diǎn)（-2，1）重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是M（a，b），則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a+2}=-1}\\{\frac{a-2}{2}-\frac{b+1}{2}+1=0}\end{array}\right.$，
求得M（0，-1），
故答案為：（0，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某條直線的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了“垂直、中點(diǎn)在軸上”這兩個(gè)條件，屬于中檔題．