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9．如圖，△ABC所在的平面垂直于平面α，D為AB中點，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動點，且P到直線CD的距離為$\sqrt{3}$，則AP+BP的值構(gòu)成的集合為{4}．

分析 由題意推出到直線的距離為$\sqrt{3}$的P的軌跡是圓柱，得到平面α的圖形是橢圓，即可得出結(jié)論．

解答 解：空間中到直線CD的距離為$\sqrt{3}$的點構(gòu)成一個圓柱面，它和面α相交得一橢圓，所以P在α內(nèi)的軌跡為一個橢圓，D為橢圓的中心，b=$\sqrt{3}$，a=$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}$=2，
于是A，B為橢圓的焦點，AP+BP=2a=4．
故答案為：{4}

點評 本題是立體幾何與解析幾何知識交匯試題，題目新，考查空間想象能力，計算能力．

練習冊系列答案
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19．求證：$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tanαtan（α+β）}$=$\frac{sin2β}{2co{s}^{2}β}$．

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20．求證：1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N*）

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17．曲線y=x3+1在x=1的切線方程為3x-y-1=0．

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4．曲線y=x3-3x過點（1，-2）的切線條數(shù)為（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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14．如圖所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，則PC等于（　　）
A．6B．4C．12D．144

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1．己知函數(shù)f（x）=aex+x2，g（x）=sin$\frac{πx}{2}$+bx，直線l與曲線y=f（x）切于點（0，f（0））且與曲線y=g（x）切于點（1，g（1））．
（I）求a，b的值和直線l的方程．
（Ⅱ）證明：f（x）＞g（x）

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18．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{3}$，an+12=$\frac{1}{2}$an2+$\frac{1}{2}$an，n∈N+．求證：an＜an+1＜1．

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19．某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為$16+4\sqrt{13}$．

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