Question

15．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則z=y-x的最大值為（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式$\left\{\begin{array}{l}x-3y+1≤0\\ x+y-3≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=y-x，得y=x+z，
平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=x+Z的截距最大，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}x+y-3=0\\ x-1=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$，
即B（1，2）．
此時(shí)z的最大值為：z=2-1=1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．