Question

【題目】某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績如下表：

數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?10分，利用（1）中的回歸方程，估計該同學(xué)的物理成績；

（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人.能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)，.

，.

Answer 1

【答案】（1）（2）82（3）可以認(rèn)為

【解析】試題分析：(1)由表格得到 ，進(jìn)而得到 ， ，從而得到關(guān)于的線性回歸方程；(2) 將代入上述方程，得；（3）列出2×2列聯(lián)表，求出，從而作出判斷.

試題解析：

（1）由題意可知，

故 .

，

故回歸方程為.

（2）將代入上述方程，得.

（3）由題意可知，該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36.

抽出的5人中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，

故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.

于是可以得到列聯(lián)表為：

于是，

因此在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān).