Question

2．如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$的圖象的一部分，則它的解析式為y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 通過圖象可以看出振幅為2，可求周期為π，利用周期公式可得ω=2，由點（$\frac{11π}{12}$，0）在函數(shù)圖象上，可得：2sin（2×$\frac{11π}{12}$+φ）=0，解得：φ=kπ-$\frac{11π}{6}$，k∈Z，結(jié)合范圍0＜φ＜$\frac{π}{2}$可求φ，從而求出函數(shù)解析式．

解答 解：由圖象得：A=2，T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}-（-\frac{π}{12}）$=π，可得：ω=2，
∵由點（$\frac{11π}{12}$，0）在函數(shù)圖象上，可得：2sin（2×$\frac{11π}{12}$+φ）=0；
∴2×$\frac{11π}{12}$+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ-$\frac{11π}{6}$，k∈Z，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$
∴解得：φ=$\frac{π}{6}$．
∴函數(shù)解析式為：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故答案為：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意條件0＜φ＜$\frac{π}{2}$的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．