Question

已知數(shù)列滿足,，，數(shù)列滿足，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式．

Answer 1

 (1)由a_n＋1＝2a_n－a_n－1(n≥2，n∈N^*)，

可得a_n＋1－a_n＝a_n－a_n－1(n≥2，n∈N^*)．

∴數(shù)列{a_n}是首項為a₁＝，公差為d＝a₂－a₁＝的等差數(shù)列．

∴a_n＝a₁＋(n－1)d＝n－(n∈N^*)，

即a_n＝n－(n∈N^*)．                                   (2)由3b_n－b_n－1＝n，得b_n＝b_n－1＋n(n≥2，n∈N^*)，

∴b_n－a_n＝b_n－1＋n－n＋＝b_n－1－n＋＝(b_n－1－n＋)

＝[b_n－1－(n－1)＋]＝(b_n－1－a_n－1)．

又b₁－a₁＝≠0，∴b_n－a_n≠0(n∈N^*)，得＝(n≥2，n∈N^*)，

即數(shù)列{b_n－a_n}是首項為b₁－a₁＝，公比為的等比數(shù)列．