Question

11．準(zhǔn)備一張圓形紙片，在圓內(nèi)任取不同于圓心的一點(diǎn)F，將紙片折起，使圓周過點(diǎn)F（如圖），然后將紙片展開，就得到一條折痕L（為了看清楚，可以把直線L畫出來），這樣繼續(xù)下去得到若干折痕．觀察這些折痕圍成的輪廓，它們形成了什么曲線？

Answer 1

分析 根據(jù)CD是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進(jìn)而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|結(jié)果為定值，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義推斷出點(diǎn)P的軌跡．

解答 解：由題意知，CD是線段MF的垂直平分線．
∴|MP|=|PF|，
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），
又顯然|MO|＞|FO|，
∴根據(jù)橢圓的定義可推斷出點(diǎn)P軌跡是以F、O兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用．考查了學(xué)生對橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用．