Question

【題目】下表是某地某年月平均氣溫（華氏度）：

月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
平均氣溫	21.4	26.0	36.0	48.8	59.1	68.6	73.0	71.9	64.7	53.5	39.8	27.7

以月份為x軸（月份），以平均氣溫為y軸.

（1）用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)；

（2）估計(jì)這個正弦曲線的周期T和振幅A；

（3）下面三個函數(shù)模型中，哪一個最適合這些數(shù)據(jù)？

①；②；③.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析（2）,（3）③最適合這些數(shù)據(jù)

【解析】

(1)由表中所給數(shù)據(jù)作出圖像，注意月份；(2)由圖像最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出周期，由最大值與最小值求出A；(3) 不妨取，分別代入三個式子中驗(yàn)證，只有③式滿足.

解析（1）如圖.

（2）最低氣溫為1月份21.4，最高氣溫為7月份73.0，故，所以.

因?yàn)?/span>2A的值等于最高氣溫與最低氣溫的差，即，所以.

（3）因?yàn)?/span>月份，所以不妨取.

代入①，得，故①不適合，

代入②，得，故②不適合，

代入③，得，所以③適合.所以③最適合這些數(shù)據(jù).