Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，記，則數(shù)列的前項(xiàng)和是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析: 由等差數(shù)列的求和公式可得首項(xiàng)，tanantanan+1=﹣1=﹣1，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，結(jié)合兩角和差的正切公式，即可得到所求和．

詳解: 等差數(shù)列{an}的公差d為，前8項(xiàng)和為6π，

可得8a1+×8×7×=6π，解得a1=，

tanantanan+1=﹣1=﹣1，

則數(shù)列{tanantanan+1}的前7項(xiàng)和為

（tana8﹣tana7+tana7﹣tana6+…+tana2﹣tana1）﹣7

=（tana8﹣tana7）﹣7=（tan﹣tan）﹣7

=（tan﹣tan）﹣7

=（tan（）﹣tan（））﹣7

=（）﹣7= ．

故選C．

點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵是化簡,求和首先要看通項(xiàng)的特征, tanantanan+1=﹣1=﹣1，化簡到這里之后,就可以再利用裂項(xiàng)相消求和了.化簡時(shí)要注意觀察已知條件，看到要聯(lián)想到差角的正切公式，再化簡.