Question

【題目】已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)

（1）求、的值；

（2）判斷的單調(diào)性（不需要證明），并寫出的值域；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞增，；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，由，可求得的值；

（2）根據(jù)函數(shù)為增，則為減，也為減的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性；利用不等式的性質(zhì)可得的值域；

（3）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，將不等式等價轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，再利用單調(diào)性將不等式進一步轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，從而求得的取值范圍.

（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，

所以，又.

（2）由（1）得，

所以在上單調(diào)遞增；

因為，

所以的值域為.

（3）因為函數(shù)為奇函數(shù)，

所以原不等式對任意的恒成立，

所以任意的恒成立，

令，則

所以，

所以.