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已知：數(shù)列的前項和為，且滿足，.
（Ⅰ）求：，的值；
（Ⅱ）求：數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的
前項和.
（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）因為，
令 ，解得；令，解得，                           ……2分
（Ⅱ），
所以，（）
兩式相減得 ，                                             ……4分
所以，（）                               ……5分
又因為
所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，                       ……6分
所以，即通項公式 （）.                      ……7分
（Ⅲ），所以
所以
                 ……9分
令   ①
  ②
①－②得

                                              ……11分
                                ……12分
所以.                                    ……13分
點評：數(shù)列的遞推關系式也是給出數(shù)列的一種常見形式，由遞推公式求通項公式的方法有累加、累乘和構造新數(shù)列等，而求和需要掌握公式法、分組法、裂項法和錯位相減法等方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿足
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;  (2)求數(shù)列的通項公式；
(3)設，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分l0分) 在等比數(shù)列中，已知.
求數(shù)列的通項公式;
設數(shù)列的前n項和為，求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，，
（1）設，數(shù)列為等比數(shù)列，求實數(shù)的值；
（2）設，求數(shù)列的通項公式；
（3）令，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是等差數(shù)列的前項和，且，則=        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，則（    ）.
A．45　　B．75　C．180　　D．300

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，已知，那么=
A．3B．C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
若等差數(shù)列的前項和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為數(shù)列．
（1）判斷是否為數(shù)列？并說明理由；
（2）若首項為且公差不為零的等差數(shù)列為數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項公式；
（3）若首項為，公差不為零且各項為正數(shù)的等差數(shù)列為數(shù)列，正整數(shù)滿足，求的最小值

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