Question

7．已知下列各數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的公式，求{a_n}的通項公式．
（1）S_n=10ⁿ-1；
（2）S_n=10ⁿ+1．

Answer 1

分析 （1）（2）利用當(dāng)n=1時，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：（1）當(dāng)n=1時，a₁=10-1=9；當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（10ⁿ-1）-（10^n-1-1）=9•10^n-1，
當(dāng)n=1時，也成立．
∴a_n=9•10^n-1．
（2）當(dāng)n=1時，a₁=10+1=11當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（10ⁿ+1）-（10^n-1+1）=9•10^n-1，
當(dāng)n=1時，不成立．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{11，n=1}\\{9•1{0}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了“當(dāng)n=1時，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”方法求數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．