Question

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，有,求的范圍.

 

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）按照證明函數(shù)單調(diào)性的方法來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，步驟為：取值、作差、變形、判號，最后根據(jù)來確定的范圍，進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）可知：函數(shù)在上為增函數(shù)，由此可得：進(jìn)而可得的范圍.

試題解析：

（1）設(shè)且，

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011006001479862358/SYS201501100600260022478101_DA/SYS201501100600260022478101_DA.010.png">，所以，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

由（1）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，

所以，

所以的范圍為.

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．