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求證：對于一個給定的正整數(shù)n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列b1，b2，……bn，其中任意三項(按原來順序)都不能組成等比數(shù)列．

答案：
解析：

　　本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應用．

　　假設對于某個正整數(shù)n，存在一個公差為d的n項等差數(shù)列，其中()為任意三項成等比數(shù)列，則，即，化簡得(*)

　　由知，與同時為0或同時不為0

　　當與同時為0時，有與題設矛盾．

　　故與同時不為0，所以由(*)得

　　因為，且x、y、z為整數(shù)，所以上式右邊為有理數(shù)，從而為有理數(shù)．

　　于是，對于任意的正整數(shù)，只要為無理數(shù)，相應的數(shù)列就是滿足題意要求的數(shù)列．

　　例如n項數(shù)列1，，，……，滿足要求．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年江蘇卷）（I）設是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

（1）①     當時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（2）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（I）設是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題（江蘇卷） 題型：解答題

（I）設是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設是各項均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當時求的數(shù)值②求的所有可能值；

（2）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）設是各項均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當n =4時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（Ⅱ）求證：對于一個給定的正整數(shù)n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列．

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