Question

11．給出下列命題：
（1）若f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
（2）y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；
（3）$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}-{sin^2}x+2015$無(wú)最大值也無(wú)最小值；
（4）y=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$的最小正周期為π；
（5）y=sinx（0≤x≤2π）有對(duì)稱軸兩條，對(duì)稱中心三個(gè)； 則正確命題是沒(méi)有．

Answer 1

分析 （1）若f（x-1）=f（1-x），可得f（x）=f（-x），由函數(shù)的奇偶性即可判斷出對(duì)稱性；
（2）由函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位可得：y=f（x-1）；由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱變換可得：y=f（-x），在向右平移一個(gè)單位可得：y=f（1-x），即可得出對(duì)稱性；
（3）$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}-{sin^2}x+2015$=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}+co{s}^{2}x+2014，x≥0}\\{{2}^{x}+co{s}^{2}x+2014，x≤0}\end{array}\right.$，即可得出最值情況；
（4）y=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=tan2x，即可得出最小正周期；
（5）y=sinx（0≤x≤2π）有對(duì)稱軸兩條分別為：x=$\frac{π}{2}$，x=$\frac{3π}{2}$，對(duì)稱中心只有一個(gè)（π，0），即可判斷出正誤．

解答 解：（1）若f（x-1）=f（1-x），可得f（x）=f（-x），因此函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，不正確；
（2）由函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位可得：y=f（x-1）；由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱變換可得：y=f（-x），在向右平移一個(gè)單位可得：y=f（1-x）．因此其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，因此不正確；
（3）$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}-{sin^2}x+2015$=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}+co{s}^{2}x+2014，x≥0}\\{{2}^{x}+co{s}^{2}x+2014，x≤0}\end{array}\right.$，可得最大值為2016，無(wú)最小值，因此不正確；
（4）y=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=tan2x，其最小正周期為$\frac{π}{2}$，因此不正確；
（5）y=sinx（0≤x≤2π）有對(duì)稱軸兩條分別為：x=$\frac{π}{2}$，x=$\frac{3π}{2}$，對(duì)稱中心只有一個(gè)（π，0），因此不正確．
則正確命題是：沒(méi)有．
故答案為：沒(méi)有．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性、函數(shù)的單調(diào)性與值域、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．