Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處取極值，求在點處的切線方程；

（2）當時，若有唯一的零點，求

注表示不超過的最大整數(shù)，如

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】試題分析：（1）求導，利用對應導函數(shù)為0求出值，再利用導數(shù)的幾何意義進行求解；（2）求導，討論導函數(shù)的符號變化確定函數(shù)的單調(diào)性和極值，通過極值的符號確定零點的位置，再利用零點存在定理進行求解.

試題解析：（1）因為，所以，解得，則，即在點處的切線方程為，即；

（2），

令，則

由，可得

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

由于，故時，

又，故在上有唯一零點，設為，

從而可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

由于有唯一零點，故且

又......

令，可知在上單調(diào)遞增

由于， ，

故方程的唯一零點，故