Question

方程sinx-lgx=0的根的個(gè)數(shù)為

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：求方程sinx-lgx=0的根的個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)
y₁=sinx，y₂=lgx的圖象，經(jīng)分析可知，當(dāng)x=時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與正弦函數(shù)圖象相交，當(dāng)x=時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與正弦函數(shù)圖象無交點(diǎn)，由此可以判斷出兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而得到方程sinx-lgx=0的根的個(gè)數(shù)．
解答：由sinx-lgx=0，得：sinx=lgx．
令y₁=sinx，y₂=lgx，
則方程sinx-lgx=0的根的個(gè)數(shù)為函數(shù)y₁=sinx與y₂=lgx的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
作以上兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，

當(dāng)x=時(shí)，，而，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與正弦函數(shù)圖象相交，
當(dāng)x=時(shí)，，而，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與正弦函數(shù)圖象無交點(diǎn)，
綜上，方程sinx-lgx=0的根的個(gè)數(shù)為3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的個(gè)數(shù)及根的存在性判斷，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想方法，解答此類問題的關(guān)鍵是，準(zhǔn)確計(jì)算兩個(gè)函數(shù)圖象何時(shí)有交點(diǎn)，何時(shí)無交點(diǎn)，不要不加分析的亂畫圖象，此題是中檔題．