設(shè)
，函數(shù)
．
(1)若x=2是函數(shù)
的極值點，求
的值；
(2)設(shè)函數(shù)
，若
≤0對一切
都成立，求的取值范圍．
（1）
；（2）的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）由，可知
，根據(jù)條件
是函數(shù)的極值點，可得
，從而解得，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，
，是
的極值點，∴；（2）可將不等式
變形為
，從而問題等價于，當(dāng)，求
，令
，可證在
上單調(diào)遞減，故
，從而可以得到的取值范圍是．
（1）.
∵是函數(shù)的極值點,所以，即
.
經(jīng)驗證，當(dāng)時，，是的極值點，∴. 5分；
（2）由題設(shè)，
. 
對一切
都成立，
即對一切都成立. 7分
令,,則
，
由
,可知在上單調(diào)遞減，
∴, 故的取值范圍是 10分.
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性求極值；2.恒成立問題的處理方法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是函數(shù)
的一個極值點，其中
.
（1）
與
的關(guān)系式；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)
時，函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（Ⅱ）若
，函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)有零點，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求函數(shù)
的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，若在
上至少存在一點
，使得
＞
成立，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
(1)當(dāng)a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；
(2)當(dāng)a≠
時，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．
(1)若a＝
，求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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在
上的最大值和最小值分別記為
，求
；
若
對
恒成立，求
的取值范圍.
；
．