Question

設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為.假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，ξ表示停車時(shí)已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：

（1）ξ的概率的分布列及期望Eξ；

（2）停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率.

Answer 1

解析：（1）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4.用A_k表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，

則P（A_k）=(k=1,2,3,4),且A₁，A₂，A₃，A₄獨(dú)立.

故P（ξ=0）=P（）=；

P（ξ=1）=P（A₁·）=×=；

P(ξ=2)=P(A₁·A₂·)=()²×=；

P(ξ=3)=P(A₁·A₂·A₃·)=()³×=；

P(ξ=4)=P(A₁·A₂·A₃·A₄)=()⁴=.

從而ξ有分布列：

ξ	0	1	2	3	4
P

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=.

（2）P(ξ≤3)=1-P(ξ=4)=1-=.

答：停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.