Question

13．直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=-4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）公共點(diǎn)有2個(gè)．

Answer 1

分析 將直線和曲線化成普通方程，聯(lián)立方程組，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)方程的根的情況判斷公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

解答 解：直線直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=-4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）化為普通方程為4x-y-4=0，曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）化為普通方程為x²+y²=16．將直線與圓的方程聯(lián)立得x²+16（x-1）²=16．化簡(jiǎn)得17x²-32x=0．顯然該方程有2個(gè)根．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 此題重點(diǎn)在于怎樣將直線和曲線化成普通方程，將直線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直線和曲線的交點(diǎn)問題．