Question

【題目】已知（）的方格表中的每個(gè)元素都是絕對(duì)值不大于1的實(shí)數(shù)，且方格表中所有元素之和等于0，試求最小的非負(fù)實(shí)數(shù)，使得每個(gè)這樣的方格表中必有一行或一列，其元素之和的絕對(duì)值不大于．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先，考慮方格表

該方格表中前行，前列中元素之和均等于，

后行，后列中的元素之和的絕對(duì)值均等于．

因此，．

另一方面，設(shè)一方格表滿足題設(shè)條件，且每行、每列之和的絕對(duì)值都大于．

不妨設(shè)前行每行元素之和都大于．

于是，前行的總和大于．

但子表的每列元素之和的絕對(duì)值都不大于，

故必有列每列元素之和為正，其所在的原方格表的列元素之和也是正的．

不妨設(shè)前列每列元素之和為正（從而大于）．

再注意到左上角的方塊和右下角的方塊中元素之和的絕對(duì)值分別不大于和，最后得到方格表元素之和大于

，矛盾．

綜上，所求最小的非負(fù)實(shí)數(shù)．